Kenny a acheté une voiture. Il a relevé sa consommation moyenne, soit 5 L d’essence aux 100 km. Il souhaite connaître l’émission de CO2 correspondante afin de situer sa voiture sur l’étiquette énergie/CO2 apposée sur les véhicules neufs (voir document ci-contre).
Pour cela, il prend note des consommations et des rejets de CO2 pour différentes voitures et construit le tableau suivant.
Pour cela, il prend note des consommations et des rejets de CO2 pour différentes voitures et construit le tableau suivant.
1.a. Dans le repère ci-dessous, placer les points :
– d’abscisse x : consommation (en L/100 km) ;
– d’ordonnée y : rejet de CO2 (en g/km).
– d’abscisse x : consommation (en L/100 km) ;
– d’ordonnée y : rejet de CO2 (en g/km).
1.b. Les points du nuage de points sont-ils alignés ?
Non
1.c. Peut-on déterminer le rejet de CO2 pour une consommation de 5 L/100 km ?
Non
2.a. Proposer une méthode pour déterminer la consommation moyenne des 6 modèles :
Additionner toutes les consommations puis diviser par le nombre de modèle.
2.b. Calculer \overline{x} la moyenne des consommations.
\overline{x}=\dfrac{3,9 + 4,5 + 5,6 + 6,3 + 6,7 + 7,3}{6}=5,7
2.c. Calculer \overline{y} la moyenne des rejets.
\overline{y}=\dfrac{90 + 106 + 129 + 142 + 157 + 169}{6}=132
2.d. Placer le point moyen G de coordonnées (\overline{x};\overline{y})
2.e. Le point G et le point A(3,9;90) définissent la droite d’ajustement du nuage de point.
Tracer cette droite (AG).
Tracer cette droite (AG).
2.f. Que dire de la droite d’ajustement ?
C’est une droite ne passant pas par l’origine
C’est donc une fonction affine
C’est donc une fonction affine
2.g. Quelle est la formule associée. Cocher la bonne réponse.
\quad \Box \quad y=ax
\quad \Box \quad y=ax+b
\quad \Box \quad y=b
\quad \Box \quad y=ax
\quad \Box \quad y=ax+b
\quad \Box \quad y=b
L’équation d’une fonction affine est bien y=ax+b
3.a. Proposer une méthode pour déterminer graphiquement le rejet de CO2 pour une consommation de 5 L/100 km ?
Rechercher l’ordonnée du point de la droite d’ajustement (AG) qui a pour abscisse x = 5.
Repérer x = 5
Remonter verticalement jusqu’à la droite d’ajustement (AG). Retrouver horizontalement l’axe des ordonnées.
Lire l’ordonnée y correspondante.
Repérer x = 5
Remonter verticalement jusqu’à la droite d’ajustement (AG). Retrouver horizontalement l’axe des ordonnées.
Lire l’ordonnée y correspondante.
3.b. Mettre en œuvre cette méthode.
3.c. Quel est le rejet de CO2 produit par la voiture de Kenny ?
La voiture de Kenny rejette 116 g/km de CO2.
3.d. Indiquer son classement de catégorie sur l’étiquette énergie/CO2.
La voiture de Kenny est de classe B.
A retenir : la droite d’ajustement modélise un nuage de points.