Pour calculer la somme des n termes d’une suite arithmétique, il faut :
- Déterminer le nombre de termes de la suite.
- Connaître le premier terme u_0 ou u_1 et la raison.
Appliquer l’une des formules suivantes en fonction du premier terme u_0 :
S=u_0 \times\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}
ou u_1 :
S=u_1 \times\dfrac{q^{n}-1}{q-1}
Exercices d’application de la formule :
1.(u_n) une suite géométrique de premier terme u_0=2 et de raison q=3. Calculer la somme des 6 premiers termes.
On utilise ici la formule avec u_0 :
S=2 \times\dfrac{3^{6+1}-1}{3-1}=2 \times\dfrac{2187-1}{3-1}=2 \times 1093= 2186
S=2 \times\dfrac{3^{6+1}-1}{3-1}=2 \times\dfrac{2187-1}{3-1}=2 \times 1093= 2186
2. (v_n) une suite géométrique de premier terme v_1=3 et de raison q=2. Calculer la somme des 5 premiers termes.
On utilise ici la formule avec u_1 ou plus précisément ici v_1 :
S=3 \times\dfrac{2^{5}-1}{2-1}=3 \times\dfrac{32-1}{2-1}=3 \times 31= 93
S=3 \times\dfrac{2^{5}-1}{2-1}=3 \times\dfrac{32-1}{2-1}=3 \times 31= 93
2. (w_n) une suite géométrique de premier terme w_1=128 et de raison q=\dfrac{1}{2}. Calculer la somme des 5 premiers termes.
On utilise ici la formule avec u_1 ou plus précisément ici w_1 :
S=128 \times\dfrac{(\dfrac{1}{2})^{5}-1}{\dfrac{1}{2}-1}
S=128 \times\dfrac{0,03125-1}{-0,5}=128 \times 1,9375= 248
S=128 \times\dfrac{(\dfrac{1}{2})^{5}-1}{\dfrac{1}{2}-1}
S=128 \times\dfrac{0,03125-1}{-0,5}=128 \times 1,9375= 248