Exercice 04 : Bibliothèque municipale
La nouvelle bibliothèque municipale, d’une capacité de 120 000 livres, va ouvrir ses portes le 1er janvier.
Elle dispose d’un stock de 42 000 ouvrages venant de l’ancienne bibliothèque et de 6 000 livres neufs offerts par la communauté de communes.
Les années suivantes, la bibliothèque achètera 4 000 ouvrages neufs par an.
On note u1 le nombre d’ouvrages le 1er janvier de cette année (jour de l’ouverture) et un le nombre d’ouvrages dans n-1 années.
Elle dispose d’un stock de 42 000 ouvrages venant de l’ancienne bibliothèque et de 6 000 livres neufs offerts par la communauté de communes.
Les années suivantes, la bibliothèque achètera 4 000 ouvrages neufs par an.
On note u1 le nombre d’ouvrages le 1er janvier de cette année (jour de l’ouverture) et un le nombre d’ouvrages dans n-1 années.
Problématique : Dans combien d’années atteindrons-nous la capacité maximale de la bibliothèque ?
1. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4.
2. Justifiez que ces quatre nombres sont les quatre premiers termes d’une suite, dont vous préciserez la nature, le premier terme u_1 et la raison.
3. Complétez alors la relation suivante : u_4=u_1+4000 \times ..........
4. Ecrire u_n en fonction de n.
5. Calculez alors la nombre d’années qu’il faudra pour atteindre la capacité maximale de la bibliothèque.
6. Répondre à la problématique.