Le directeur de l’entreprise Les transporteurs réunis envisage l’achat d’un nouveau véhicule destiné au transport des marchandises. Pour financer cet achat, l’entreprise va devoir contracter l’emprunt d’un capital de 50 000 € au taux de 3,8 % par an remboursable en cinq annuités.
Avant de prendre sa décision, il demande à son comptable d’établir un tableau récapitulatif des remboursements de cet emprunt.
A. Amortissement constant
Le comptable propose un remboursement avec un amortissement constant et doit compléter le tableau d’amortissement ci-dessous, où les montants sont en euros.
| Echéances | Capital dû avant l’échéance | Amortissement | Intérêts | Annuités |
| 1 | 50000 | |||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 |
L’amortissement est la part de capital remboursé.
L’amortissement constant A d’un capital de valeur V_0 remboursé en n annuités est égal à : A=\dfrac{V_0}{n}
L’amortissement constant A d’un capital de valeur V_0 remboursé en n annuités est égal à : A=\dfrac{V_0}{n}
1. Calculer le montant de l’amortissement constant, puis compléter la troisième colonne.
A=\dfrac{V_0}{n}=\dfrac{50000}{5}=10000
Pour une échéance donnée, le capital restant dû est égal à la différence du capital dû l’année précédente et de l’amortissement.
2. Remplir la deuxième colonne avec le capital dû
C_1=50000
C_2=40000
C_3=30000
C_4=20000
C_5=10000
Les intérêts représentent 3,8 % du capital restant dû avant l’échéance.
3. Calculer l’intérêt pour chaque échéance, puis compléter la quatrième colonne du tableau.
i_1=50000 \times 0,038=1900
i_2=40000 \times 0,038=1520
i_3=30000 \times 0,038=1140
i_4=20000 \times 0,038=760
i_5=10000 \times 0,038=380
L’annuité est la somme de l’amortissement et de l’intérêt.
4. Calculer le montant de la première annuité, puis compléter la cinquième colonne.
première annuité = 10 000 + 1 900 = 11 900
5. Quelle est la nature de la suite formée par les différentes annuités. Préciser son premier terme et sa raison.
11900 – 11520 = 11520 – 11140 = 11140 – 10760 = 10760 – 10380 = 380
Il s’agit donc d’une suite arithmétique de premier terme 11 900 et de raison r = – 380