Archives mensuelles : août 2019

Première, Statistiques

PRE-STA-02 : Indicateurs de dispersion : étendue, écart type, écart interquartile.

1. Quelles sont les températures maximale et minimale du mois de mai 2013 à Paris ?
La température maximale est 22°C.
La température minimale est 9°C.


2. Quelle est l’étendue des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
L’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
Attention c’est bien la différence entre les variables et non les effectifs.
22-9=13
L’étendue est ici de 13°C


3. Quels sont les quartiles des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
Le premier quartile Q_1 correspond à 25 % de l’effectif total.
Pour calculer le rang du premier quartile, on effectue le calcul suivant \dfrac{N \times1}{4} en arrondissant au chiffre supérieur.
Le troisième quartile Q_3 correspond à 75 % de l’effectif total.
Pour calculer le rang du troisième quartile, on effectue le calcul suivant \dfrac{N \times3}{4} en arrondissant au chiffre supérieur.
Ces paramètres sont liés à la médiane et indique la dispersion des valeurs autour de cette médiane.
L’effectif est de 31.
\dfrac{31 \times1}{4}=7,75 Le premier quartile est au rang 8 soit 15°C.
\dfrac{31 \times3}{4}=23,25 Le troisième quartile est au rang 24 soit 18°C.


4. Quel est l’écart interquartile des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
L’écart interquartile est la différence entre Q_3 et Q_1 et représente 50% de l’effectif.
Q_3-Q_1
Q_3-Q_1=18-15
L’écart interquartile est de 3°C.
50% des températures sont différentes de 3°C.






5. Quel est l’écart-type des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
L’écart-type, noté \sigma, est une donnée qui sera révélée par la calculatrice ou un tableur (TICE).
presta02
Ce paramètre est lié à la moyenne et indique la dispersion des valeurs autour de cette moyenne.
\sigma=2,71
L’écart-type est de 2,71°C.

Première, Statistiques

PRE-STA-01 : Indicateurs de tendance centrale : mode, classe modale, moyenne, médiane.

Températures du mois de mai 2013 à Paris
Damien a relevé les températures du mois de mai à Paris sur un site internet. Les voici par jour :

14 19 17 18 20 19 22
21 17 14 18 16 17 16
16 14 17 15 16 12 12
16 13 9 16 17 19 15
16 16 17
1. Quelle est la moyenne des températures du mois de mai 2013 à Paris arrondi au centième ?
La moyenne d’une variable statistique se calcule selon la formule :
\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_N}{N}
x est la variable statistique étudiée
N est l’effectif global
\overline{x}=\dfrac{14+19+...+17}{31}
\overline{x}=16,2580645
On arrondit au centième en regardant le troisième chiffre après la virgule.
– S’il est inférieur ou égal à 4 soit (0,1,2,3,4) alors on arrondit au chiffre inférieur.
– S’il est supérieur ou égal à 5 soit (5,6,7,8,9) alors on arrondit au chiffre supérieur.
\overline{x}=16,26


2. Compléter le tableau suivant en notant le nombre de jours pour chaque température entre 9°C et 22°C :

9 10 11 12 13 14 15
1
16 17 18 19 20 21 22
1






3. Quelle est la moyenne pondérée des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
La moyenne pondérée d’une variable statistique se calcule selon la formule :
\overline{x}=\dfrac{x_1\times n_1+x_2\times n_2+...+x_N\times n_N}{N}
x est la variable statistique étudiée
n_1 est l’effectif de la variable x_1
N est l’effectif global et N=n_1+...+n_N
\overline{x}=\dfrac{9\times1+10\times0+...+22\times1}{31}
\overline{x}=16,2580645
Bien sûr nous allons trouvé la même moyenne.
4. Quel est le mode des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
Le mode est la valeur de la variable qui a le plus grand effectif.Dans le cas d’une distribution en classes, le mode est le centre de la classe modale (classe ayant le plus grand effectif).
La valeur ayant le plus d’effectif est la température 16°C.
5. Quelle est la température médiane du mois de mai 2013 à Paris ?
La médiane est la valeur (notée Me) de la variable pour laquelle il existe, dans cette série, autant de valeurs plus grandes que de valeurs plus petites.
Comment la calculer ?
1. Trier les valeurs dans l’ordre croissant
2. Déterminer l’effectif globale N
3.a. Si N est impair alors on trouve la médiane au rang \dfrac{N+1}{2}
3.b. Si N est pair alors on trouve la médiane entre le rang \dfrac{N}{2} et \dfrac{N+1}{2} donc on fait la demi-somme entre ses 2 valeurs.
L’effectif est de 31. Il est impair donc \dfrac{31+1}{2}=16.
La médiane se trouve au 16ème rang soit 16°C.
La médiane des températures est 16°C.
Seconde, Statistiques à une variable

SEC-STA-03 – Regroupement par classes d’une série statistique

Une enquête portant sur la distance entre le domicile et le lieu de travail, effectuée auprès de salariés d’une entreprise, a donné les résultats suivants (en km) :

43 9 15 13 17
22 27 23 2 2
6 17 16 32 5
5 11 15 10 1
0 16 12 14 3
1. Regrouper ces résultats dans un tableau à l’aide de classes d’amplitude 10km. Arrondir les fréquences au dixième.

Distance Effectif Fréquence Degré
[0;10[
[
[
[
[
Total
On pourra traduire [ compris et ] non compris pour intégrer un nombre dans une classe
On passe de la fréquence au degré en multipliant par 360
2. Quelle est la population étudiée ?
Les employés d’une entreprise
3. Quel est le caractère étudié de la population ?
La distance entre le travail et le domicile




4. Quelle est le caractère étudié de la population ? Est-il qualitatif, quantitatif discret ou continu ?
La distance entre le travail et le domicile
Il est quantitatif discrte quand il est rangé sous forme de nombres distincts.
Il est quantitatif continu quand il est rangé sous forme de classes.
5. En déduire la meilleure représentation adaptée.
Quand le caractère est quantitatif continu, le diagramme adapté est l’histogramme.
5. Construire le diagramme























CAP, Proportionnalité

CAP-PRO-04 : Utiliser et calculer des pourcentages

Camille reçoit les deux offres commerciales promotionnelles différentes :
– 5€ offerts en bon d’achat tous les 50€ d’achat
– 6% de remise sous forme de bon d’achat sur tous vos achats
Elle pense que l’offre n°1 est plus intéressante pour elle, sachant qu’elle dépense 70€ en produits alimentaires.
A-t-elle raison ?
1.Quel est le point commun entre les 2 offres ?
Elles donnent tous les 2 des bons d’achat.
On s’occupe maintenant de l’offre 1.
2. Compléter le tableau suivant

Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat .. .. .. .. .. .. ..
Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat 0 5 5 5 5 5 10
3.Quel est le montant du bon d’achat reçu par Camille ?
Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 5€.
4. Compléter le tableau de proportionnalité suivant à l’aide du produit en croix?

Prix initial 70 100
Economie 5 ..
On utilise le produit en croix.
\dfrac{5 \times 100}{70}=7,42

Prix initial 70 100
Economie 5 7,42

Le nombre trouvé correspond au pourcentage de réduction, il est égale à 7,42 %.

On s’occupe maintenant de l’offre 2.
5. Compléter le tableau suivant

Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat .. .. .. .. .. .. ..
On calcule le montant du bon d’achat en faisant la multiplication entre le montant de l’achat et le pourcentage.

Montant de l’achat 40 50 60 70 80 90 100
Montant du bon d’achat 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6
6.Quel est le montant du bon d’achat reçu par Camille ?
Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 4,2€.
7.Résumer les 2 offres pour 70€ d’achat.
Avec l’offre 1 : Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 5€, soit 7,42% d’économie.
Avec l’offre 2 : Pour 70€, Camille reçoit un bon d’achat de 4,2€, soit 6% d’économie.
7.Camille a-t-elle raison ? Justifier
Camille a raison car l’offre 1 dispose du meilleur pourcentage de réduction.
En effet l’offre 2 donne 6% d’économie contre 7,42% pour l’offre 1.
Un pourcentage exprime une quantité par rapport à 100.
Appliquer un pourcentage à un nombre, c’est multiplier ce nombre par le pourcentage.
CAP, Proportionnalité

CAP-PRO-02 : Des crêpes pour 20

Théo décide de faire des crêpes pour son anniversaire. Il trouve une recette avec des proportions pour 20 crêpes, mais il souhaite en faire deux fois plus. Il pense démarrer la cuisson des crêpes une heure et demie avant de partir pour son match de foot. A-t-il suffisamment d’ingrédients et de temps pour faire ses crêpes ?
1. Donner le nombre de crêpes que Théo souhaite faire.
2 fois plus que 20 donc 40 crêpes
2. Le tableau suivant donne les quantités d’ingrédients pour 20 crêpes.
a. Donner la valeur du coefficient de proportionnalité et compléter la deuxième ligne du tableau pour 40 crêpes.

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
40 crêpes
Le coefficient de proportionnalité pour passer de la première à la seconde ligne est 2.

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
40 crêpes 600 8 120 2 4
b. Théo s’aperçoit qu’il n’a que 6 oeufs. Il faut donc adapter les proportions. Compléter le tableau donner le nombre de crêpes qu’il est possible de faire avec ces 6 oeufs.

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
? crêpes 6

Si vous bloquez, utilisez le lien vers la méthode

Farine (en g) Oeufs Lait (en cl) Sucre (en cs) Huile (en cs)
20 crêpes 300 4 60 1 2
30 crêpes 450 6 90 1,5 3

Le coefficient de proportionnalité est ici de 1,5 pour passer de la première à la seconde ligne. On peut faire 30 crêpes avec 6 oeufs.

3. Théo estime à environ 2 minutes le temps pour cuire une crêpes. Calculer le temps de cuisson nécessaire pour la cuisson de 30 crêpes. Présenter les résultats sous la forme d’un tableau.
Pour cuire 30 crêpes, il faut donc 60 minutes soit 1 heure.
Le coefficient de proportionnalité est de 2.

1 crépe 30 crepes
Temps de cuisson en minutes 2 60
4.a. Théo peut-il faire 40 crêpes comme il le souhaitait ? Justifier
Théo ne peut pas faire 40 crêpes car il n’a que 6 oeufs sur les 8 nécessaires.
Il peut faire 30 crêpes.
4.b. A-t-il suffisamment de temps pour cuire des crêpes ? Justifier
Il lui reste une heure et demie avant de partir et lui faut une heure pour cuire les 30 crêpes. Il lui reste donc suffisamment de temps.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on peut calculer un coefficient de proportionnalité qui permet de passer d’une grandeur à l’autre. Pour traiter une situation de proportionnalité, on utilise le coefficient de proportionnalité ou le produit en croix.