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Première, Statistiques

PRE-STA-02 : Indicateurs de dispersion : étendue, écart type, écart interquartile.

1. Quelles sont les températures maximale et minimale du mois de mai 2013 à Paris ?
La température maximale est 22°C.
La température minimale est 9°C.


2. Quelle est l’étendue des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
L’étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
Attention c’est bien la différence entre les variables et non les effectifs.
22-9=13
L’étendue est ici de 13°C


3. Quels sont les quartiles des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
Le premier quartile Q_1 correspond à 25 % de l’effectif total.
Pour calculer le rang du premier quartile, on effectue le calcul suivant \dfrac{N \times1}{4} en arrondissant au chiffre supérieur.
Le troisième quartile Q_3 correspond à 75 % de l’effectif total.
Pour calculer le rang du troisième quartile, on effectue le calcul suivant \dfrac{N \times3}{4} en arrondissant au chiffre supérieur.
Ces paramètres sont liés à la médiane et indique la dispersion des valeurs autour de cette médiane.
L’effectif est de 31.
\dfrac{31 \times1}{4}=7,75 Le premier quartile est au rang 8 soit 15°C.
\dfrac{31 \times3}{4}=23,25 Le troisième quartile est au rang 24 soit 18°C.


4. Quel est l’écart interquartile des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
L’écart interquartile est la différence entre Q_3 et Q_1 et représente 50% de l’effectif.
Q_3-Q_1
Q_3-Q_1=18-15
L’écart interquartile est de 3°C.
50% des températures sont différentes de 3°C.






5. Quel est l’écart-type des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
L’écart-type, noté \sigma, est une donnée qui sera révélée par la calculatrice ou un tableur (TICE).
presta02
Ce paramètre est lié à la moyenne et indique la dispersion des valeurs autour de cette moyenne.
\sigma=2,71
L’écart-type est de 2,71°C.

Première, Statistiques

PRE-STA-01 : Indicateurs de tendance centrale : mode, classe modale, moyenne, médiane.

Températures du mois de mai 2013 à Paris
Damien a relevé les températures du mois de mai à Paris sur un site internet. Les voici par jour :

14 19 17 18 20 19 22
21 17 14 18 16 17 16
16 14 17 15 16 12 12
16 13 9 16 17 19 15
16 16 17
1. Quelle est la moyenne des températures du mois de mai 2013 à Paris arrondi au centième ?
La moyenne d’une variable statistique se calcule selon la formule :
\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_N}{N}
x est la variable statistique étudiée
N est l’effectif global
\overline{x}=\dfrac{14+19+...+17}{31}
\overline{x}=16,2580645
On arrondit au centième en regardant le troisième chiffre après la virgule.
– S’il est inférieur ou égal à 4 soit (0,1,2,3,4) alors on arrondit au chiffre inférieur.
– S’il est supérieur ou égal à 5 soit (5,6,7,8,9) alors on arrondit au chiffre supérieur.
\overline{x}=16,26


2. Compléter le tableau suivant en notant le nombre de jours pour chaque température entre 9°C et 22°C :

9 10 11 12 13 14 15
1
16 17 18 19 20 21 22
1






3. Quelle est la moyenne pondérée des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
La moyenne pondérée d’une variable statistique se calcule selon la formule :
\overline{x}=\dfrac{x_1\times n_1+x_2\times n_2+...+x_N\times n_N}{N}
x est la variable statistique étudiée
n_1 est l’effectif de la variable x_1
N est l’effectif global et N=n_1+...+n_N
\overline{x}=\dfrac{9\times1+10\times0+...+22\times1}{31}
\overline{x}=16,2580645
Bien sûr nous allons trouvé la même moyenne.
4. Quel est le mode des températures du mois de mai 2013 à Paris ?
Le mode est la valeur de la variable qui a le plus grand effectif.Dans le cas d’une distribution en classes, le mode est le centre de la classe modale (classe ayant le plus grand effectif).
La valeur ayant le plus d’effectif est la température 16°C.
5. Quelle est la température médiane du mois de mai 2013 à Paris ?
La médiane est la valeur (notée Me) de la variable pour laquelle il existe, dans cette série, autant de valeurs plus grandes que de valeurs plus petites.
Comment la calculer ?
1. Trier les valeurs dans l’ordre croissant
2. Déterminer l’effectif globale N
3.a. Si N est impair alors on trouve la médiane au rang \dfrac{N+1}{2}
3.b. Si N est pair alors on trouve la médiane entre le rang \dfrac{N}{2} et \dfrac{N+1}{2} donc on fait la demi-somme entre ses 2 valeurs.
L’effectif est de 31. Il est impair donc \dfrac{31+1}{2}=16.
La médiane se trouve au 16ème rang soit 16°C.
La médiane des températures est 16°C.